Question

已知函数.

（Ⅰ）请用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图（先在所给的表格中填上所需的数值，再画图）；

（Ⅱ）求函数的单调递增区间；

（Ⅲ）当时，求函数的最大值和最小值及相应的的值.

Answer

（I）过程见解析;（Ⅱ）;（Ⅲ）当x=0时,函数取得最小值；当x=时,函数取得最大值1.

【解析】

试题分析：（I）画三角函数图象的方法是五点法,具体步骤是1.列表,标出一个周期内与x轴的交点和最大值点与最小值点;2.描点,将列出的5个点画在平面直角坐标系中;3.连线,用平滑的曲线连接5点;由题,列表如下,描点连线; （Ⅱ）三角函数sinx在[-,]上递增,在[,]上递减,由题,令,可解得,故函数f(x)在递增;（Ⅲ）由x的范围可以得到2x-的范围,再由（Ⅱ）中函数的增减性可以求得最大值和最小值.

试题解析：（I）令，则．填表：

（Ⅱ）令,

解得,

∴函数的单调增区间为.

（Ⅲ）∵，

∴，

∴当，即时，取得最小值；

当，即时，取得最大值1.

考点：1.五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；2.三角函数的单调区间；3.三角函数的最值．