Question

已知，符号表示不超过的最大整数，若关于的方程（为常数）有且仅有3个不等的实根，则的取值范围是(    ).

A．            B.  

C．            D．

Answer

B

【解析】

试题分析：因为，所以；

分和的情况讨论，显然有.

若，此时；

若，则；

若,因为，故，即.

且随着的增大而增大。

若，此时；

若，则；

若,因为；，故，即，

且随着的减小而增大。

又因为一定是整数，不同的对应不同的值。

所以为使方程有且仅有3个零点，只能使；或

综上所述，故选B.

考点：本题主要考查取整函数的概念，分类讨论思想，函数的单调性.