Question

下图展示了一个由区间到实数集R的映射过程：区间中的实数m对应数轴上的点M，如图①；将线段围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图②；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为，在图形变化过程中，图①中线段AM的长度对应于图③中的弧ADM的长度，如图③．图③中直线AM与x轴交于点，则m的象就是n，记作.

给出下列命题：

①；

②在定义域上单调递增；

③为偶函数；

④;

⑤关于的不等式的解集为.

则所有正确命题的序号是       ．

Answer

②④

【解析】

试题分析：①是错误命题,因为当时, 由图知的值为负的.故①错

②正确命题, 可由图3，由M的运动规律观察出函数值的变化，得出单调性为递增.

③是错误命题，由函数是偶函数，其定义域必关于原点对称，而，不是偶函数.

④正确命题,   的图象关于点对称, 由图3可以看出，当M点的位置离中间位置相等时，N点关于Y轴对称，即此时函数值互为相反数，故可知f（x）的图象关于点对称.

⑤是错误命题, 由,由图可知解集关于中间位置对称，故错.

考点： 映射,数形结合.