Question

已知函数，且，（1）判断函数的奇偶性；（2）判断在上的单调性并加以证明．

Answer

（1）为奇函数；（2）在上是增函数．

【解析】

试题分析：（1）由，，可求出函数的解析式，再根据奇偶性的定义判断其奇偶性；（2）在上是增函数，根据函数单调性的定义即可证明．

试题解析：

（1）依题意有，  得，的定义域为关于原点对称，∵  ∴函数为奇函数．

（2）设，且

∵，且

∴，，∴，即 

∴在上是增函数

考点：本题考查了待定系数法求函数解析式的方法，以及函数的奇偶性和单调性的定义．