Question

已知函数是定义域为的单调减函数，且是奇函数，当时，

（1）求的解析式；（2）解关于的不等式

Answer

（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）由题意可知，是定义域为的奇函数，所以；当时，，则可根据奇函数的性质求出时的解析式；（2）由是奇函数，可将原不等式化为

，再根据函数是减函数的性质，可得到不等式，从中求出的取值范围．

试题解析：(1)定义域为的函数是奇函数，；

当时，，，又函数是奇函数，

综上所述；

（2）由，得

是奇函数，

又是减函数，，即，解得或，所以的取值范围是．

考点：本题考查的知识点是函数的奇偶性和单调性，以及函数的奇偶性和单调性在解决函数问题中的应用．