Question

已知幂函数(m∈N_＋)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，求满足的a的取值范围．

Answer

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【解析】

试题分析：由的图象关于对称及为正整数，知指数是偶数，又在是减函数得，这样可先求出，然后我们考察函数它在，都是减函数可得出关于的不等式，或，或，解之即得．

试题解析： ∵函数在(0，＋∞)上递减，

∴m－3<0，解得m<3．∵m∈N＋，∴m＝1,2．            3分

又函数的图象关于y轴对称，∴m－3是偶数，

而2－3＝－1为奇数，1－3＝－2为偶数，∴m＝1．         5分

而在，上均为减函数，

∴等价于

，或，或．          9分

解得．                      11分

故的取值范围为．              12分

考点：幂函数的性质．