Question

已知函数，且．

（1）求的值，并确定函数的定义域；

（2）用定义研究函数在范围内的单调性；

（3）当时，求出函数的取值范围．

Answer

（1），定义域：；（2）上是减函数，上是增函数；

（3）．

【解析】

试题分析：（1）直接代入列出关于的方程即可；（2）要正确理解单调性的定义，明确用定义研究（或证明）函数的单调性的格式过程，设，然后比较和的大小，通常是作差（也可），确定差的正负；（3）由（2）中的单调性，可容易求出函数的取值范围．

试题解析：（1），定义域：；       3分

（2）令，则，

            6分

故当时，；当时，，

∴函数在上单调减，在上单调增；     8分

（3）由（2）及函数为奇函数知，函数在为增函数，在为减函数，故当时，，   10分

，

∴当时，的取值范围是．        12

考点：（1）函数值的意义；（2）函数的单调性的定义；（3）函数的值域．