Question

已知定义域为的函数是奇函数．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）证明函数在上是减函数.

Answer

(1),(2)详见解析

【解析】

试题分析：（1）根据定义域能取到零的奇函数过原点，即解方程可求得值；（2）利用函数单调性的定义证明函数在上是减函数，分四步：第一“取值”，第二“作差、变形”，第三“定号”、第四“下结论”，即证明函数单调性的“四部曲”.

试题解析：（Ⅰ）∵是奇函数，所以(经检验符合题设)

（Ⅱ）由（1）知．对，当时，总有

,

∴，

即．

∴函数在上是减函数.

考点：奇函数的性质应用，函数单调性的证明.