Question

已知函数，恒过定点 (3,2).

(1)求实数；

(2)在(1)的条件下，将函数的图象向下平移1个单位，再向左平移个单位后得到函数，设函数的反函数为，求的解析式；

(3)对于定义在[1,9]的函数，若在其定义域内，不等式恒成立，求的取值范围．

Answer

（1），（2），（3）.

【解析】

试题分析：（1）把点带入，解方程即可得值，（2）根据图像平移变换的规则可得，再反解得，即的反函数为，（3）先根据函数的定义域求出的取值范围，再把对数型函数不等式恒成立问题转化为关于二次函数不等式恒成立问题，进而求出值.

试题解析：(1)由已知，∴

(2)，由得，

即的反函数为

(3)要使不等式有意义，则有且，      ，

据题有在恒成立．

∴设，∴.

∴在时恒成立，

即：在时恒成立，

设，

∴时有          ∴.

考点：图像的平移变换，不等式恒成立问题.