Question

对甲、乙两种商品重量的误差进行抽查，测得数据如下(单位：mg)：

甲：13　15　14　14　9　14　21　9　10　11

乙：10　14　9　12　15　14　11　19　22　16

(1)画出样本数据的茎叶图，并指出甲、乙两种商品重量误差的中位数；

(2)计算甲种商品重量误差的样本方差；

(3)现从重量误差不低于15的乙种商品中随机抽取2件，求重量误差为19的商品被抽中的概率．

Answer

（1）13.5,14 (2) 11.6（3）

【解析】

试题分析：（1）十位数字为茎，个位数字为叶画出茎叶图如图。把所有数字按从大到小或从小到大排列，如果总共有奇数个数那么中位数就是中间的那个数，如果总数共有偶数个数那么中位数就是中间两个数的平均数。（2）先求平均数再根据方差公式求方差。（3）本题属于古典概型概率，应把随机抽取两件的基本事件一一列出说明共有N个，在把重量误差为19的基本事件一一列出说明共有n个，根据古典概型概率公式计算。

试题解析：(1)茎叶图如图所示：

甲、乙两种商品重量误差的中位数分别为13.5,14.(4分)

(2)甲＝

＝13(mg)．

∴甲种商品重量误差的样本方差为

 [(13－13)2＋(15－13)2＋(14－13)2＋(14－13)2＋(9－13)2＋(14－13)2＋(21－13)2＋(11－13)2＋(10－13)2＋(9－13)2]＝11.6.(8分)

(3)设重量误差为19的乙种商品被抽中的事件为A.

从重量误差不低于15的乙种商品中随机抽取两件共有(15,16)，(15,19)，(15,22)，(16,19)，(16,22)，(19,22)6个基本事件，其中事件A含有(15,19)，(16,19)，(19,22)3个基本事件．

∴P(A)＝＝.(12分)

考点：茎叶图，中位数，平均数，方差，古典概型概率