Question

如图，在直角坐标系中，已知△PAB的周长为8，且点A，B的坐标分别为(－1,0)，(1,0)．

(1)试求顶点P的轨迹C₁的方程；

(2)若动点C(x₁，y₁)在轨迹C₁上，试求动点Q的轨迹C₂的方程．

Answer

(1) ＋＝1   (2) x2＋y2＝1

【解析】【解析】
(1)由题意，可得顶点P满足|PA|＋|PB|＝6，

结合椭圆的定义，可知顶点P的轨迹C1是以A，B为焦点的椭圆，且椭圆的半焦距长c＝1，长半轴长a＝3，则b2＝a2－c2＝8.

故轨迹C1的方程为＋＝1.

(2)已知点C(x1，y1)在曲线C1上，

故＋＝1.

令＝x，＝y，得x1＝3x，y1＝2y.

代入＋＝1，得x2＋y2＝1，

所以动点Q的轨迹C2的方程为x2＋y2＝1.