Question

已知集合A＝{x|x＝a₀＋a₁×3＋a₂×3²＋a₃×3³}，其中a_k∈{0,1,2}(k＝0,1,2,3)，且a₃≠0，则A中所有元素之和等于(　　)

A．3 240           B．3 120

C．2 997           D．2 889

Answer

D

【解析】可利用排除法，若a3也可以取0，则a0，a1，a2，a3都可取0,1,2，根据分步乘法计数原理，可知这样的数共有3×3×3×3＝81(个)，显然0,1,2这3个数字每个数字要重复27次，故这些元素的和为27×(3＋3×3＋3×32＋3×33)＝27×120＝3 240；

当a3＝0时，a0，a1，a2可取0,1,2，根据分步乘法计数原理，可知这样的数共有3×3×3＝27(个)，而0,1,2这3个数字每个数字要重复9次，故这些元素的和为9×(3＋3×3＋3×32)＝9×39＝351.

所以集合A中所有元素的和为3 240－351＝2 889.