Question

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知(a₄－1)³＋2 013(a₄－1)＝1，(a_{2 010}－1)³＋2 013(a_{2 010}－1)＝－1，则下列结论中正确的是(　　)

A．S_{2 013}＝2 013，a_{2 010}<a₄

B．S_{2 013}＝2 013，a_{2 010}>a₄

C．S_{2 013}＝2 012，a_{2 010}≤a₄

D．S_{2 013}＝2 012，a_{2 010}≥a₄

Answer

A

【解析】设f(x)＝x3＋2 013x，显然f(x)为奇函数和增函数，由已知得f(a4－1)＝－f(a2 010－1)，所以f(a4－1)＝f(－a2 010＋1)，a4－1＝－a2 010＋1，a4＋a2 010＝2，S2 013＝＝2 013；显然1>－1，即f(a4－1)>f(a2 010－1)，又f(x)为增函数，

故a4－1>a2 010－1，即a4>a2 010.