已知数列{an}满足anan＋1an＋2·an＋3＝24，且a1＝1，a2＝2，...

已知数列{a_n}满足a_na_n_＋₁a_n_＋_2·a_n_＋₃＝24，且a₁＝1，a₂＝2，a₃＝3，则a₁＋a₂＋a₃＋…＋a_{2 013}＝________.

5031 【解析】由anan＋1an＋2an＋3＝24，可知an＋1an＋2an＋3an＋4＝24，得an＋4＝an，所以数列{an}是周期为4的数列，再令n＝1，求得a4＝4，每四个一组可得(a1＋a2＋a3＋a4)＋…＋(a2 009＋a2 010＋a2 011＋a2 012)＋a2 013＝10×503＋1＝5 031.

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考点分析：

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已知等比数列{a_n}的各项均为正数，若a₁＝3，前三项的和为21，则a₄＋a₅＋a₆＝________.

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已知等比数列{a_n}的公比为q，记b_n＝a_m(n_－₁₎_＋₁＋a_m(n_－₁₎_＋₂＋…＋a_m(n_－₁₎_＋_m，c_n＝a_m(n_－₁₎_＋₁·a_m(n_－₁₎_＋₂·…·a_m(n_－₁₎_＋_m(m，n∈N^*)，则以下结论一定正确的是(　　)

A．数列{b_n}为等差数列，公差为q^m

B．数列{b_n}为等比数列，公比为q^2m

C．数列{c_n}为等比数列，公比为qm²

D．数列{c_n}为等比数列，公比为qm^m

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A．9^{2 012} B．27^{2 012}

C．9^{2 013} D．27^{2 013}

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A. B．7

C．5 D．6

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已知等差数列{a_n}满足a₂＝3，S_n－S_n_－₃＝51(n>3)，S_n＝100，则n的值为(　　)

A．8 B．9

C．10 D．11

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试题属性

题型：填空题
难度：简单