Question

已知函数是奇函数，（其中)

(1)求实数m的值；

(2)在时，讨论函数f(x)的增减性；

(3)当x时，f(x)的值域是（1，），求n与a的值。

Answer

(1)；(2)与上都是增函数；(3)．

【解析】

试题分析：(1)奇函数对应的是，由此可求出；(2)对函数，判断它的单调性，应先求出定义域，然后在定义域的两个区间与上分别用单调性的定义来说明函数的单调性，这里可以先讨论对数的真数的单调性，如设，，判断出这个差是正数后，即得，而由于，则有，于是可得函数在上是递增的；(3)已知条件是函数的值域是，因此我们可以由值域来求自变量的取值范围，即，由于，不等式可转化为，故，这就应该是已知的范围，从而有，，可得结论．

试题解析：（1）          4分

（2）由（1），定义域为.         5分

讨论在上函数的单调性.

任取、，设，令，则，，

所以

因为，，，所以，，

所以.          7分

 又当时，是减函数，所以.由定义知在上函数是增函数.          8分

又因为函数是奇函数，所以在上函数也是增函数.         9分

（3）当时，要使的值域是，则，所以，即，          11分

而，上式化为，又，所以当时，；当时，；          13分

因而，欲使的值域是，必须，所以对上述不等式，当且仅当时成立，所以解得，.           18分

考点：(1)奇函数的定义；(2)函数的单调性；(3)函数的值域与定义域．