Question

已知，其中是常数．

（1））当时， 是奇函数；

（2）当时，的图像上不存在两点、，使得直线平行于轴．

Answer

证明见解析．

【解析】

试题分析：(1)奇函数的问题，可以根据奇函数的定义，利用来解决，当然如果你代数式变形的能力较强，可以直接求然后化简变形为，从而获得证明；(2)要证明函数的图像上不存在两点A、B，使得直线AB平行于轴，即方程不可能有两个或以上的解，最多只有一个解，，，因此原方程最多只有一解，或者用反证法证明，设存在，即有两个，且，使，然后推理得到矛盾的结论，从而完成证明．

试题解析：（1）由题意，函数定义域，               1分

对定义域任意，有：

   4分

所以，即是奇函数.                  6分

（2）假设存在不同的两点，使得平行轴，则

                           9分

化简得：，即，与不同矛盾。           13分

的图像上不存在两点，使得所连的直线与轴平行             14分

考点：(1)函数的奇偶性；(2)函数的单调性与方程的解．