Question

已知函数（，c是实数常数）的图像上的一个最高点，与该最高点最近的一个最低点是，

(1)求函数的解析式及其单调增区间；

(2)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为，且，角A的取值范围是区间M，当时，试求函数的取值范围.

Answer

（1），单调递增区间是；（2）. 

【解析】

试题分析：（1）三角函数问题一般都要化为的一个三角函数的形式，然后才可利用正弦函数的性质解题，这个函数图象上相邻有最高点与最低点的横坐标之差的绝对值为半个周期，而周期，再加上最高（低）点在函数图象上，我们就可出这个函数的解析式了（）；（2）由，根据向量数量积定义我们可求出，那么三角形的另一内角的范围应该是，即函数中的范围是，然后我们把一个整体，得出，而正弦函数在时取值范围是，因此可求出的值域．

试题解析：(1)∵，

∴.

∵和分别是函数图像上相邻的最高点和最低点，

∴解得

∴.

由，解得.

∴函数的单调递增区间是.

(2)∵在中，，

∴.

∴，即.

∴.

当时，，考察正弦函数的图像，可知，.

∴，即函数的取值范围是.

考点：（1）五点法与函数的图象；（2）三角函数在给定区间的值域．