Question

若实数a,b,c满足2^a+2^b=2^a+b,2^a+2^b+2^c=2^a+b+c,则c的最大值是　　　　.

Answer

2-log23

【解析】设m=2a,n=2b,x=2c,

则m+n=mn,

即+=1(m>0,n>0),

则由2a+2b+2c=2a+b+c

得mn+x=mnx,

∴(mn-1)x=mn,

∴x=,

∴x=,

又+=1≥2,

∴≤,

∴-≥-,

∴1-≥,

∴x=≤,

即2c≤,∴c≤log2=2-log23.

当且仅当m=n=2,即a=b=1时,c取得最大值为2-log23.