设a,b∈R,若x≥0时恒有0≤x4-x3+ax+b≤(x2-1)2,则ab= ...

设a,b∈R,若x≥0时恒有0≤x⁴-x³+ax+b≤(x²-1)²,则ab=　　　　.

-1 【解析】不失一般性:当x=0时,可得0≤b≤1, 当x=1时,可得a+b=0, 所以a=-b,-1≤a≤0, 由x≥0时恒有0≤x4-x3+ax+b≤x4-2x2+1得 ax+b≤x3-2x2+1 a(x-1)≤(x-1)(x2-x-1) 当x>1时,有a≤x2-x-1恒成立, 所以a≤-1,又-1≤a≤0, 所以a=-1,b=1,a·b=-1.

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考点分析：

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若存在正数x使2^x(x-a)<1成立,则a的取值范围是(　　)

(A)(-∞,+∞) (B)(-2,+∞)

(C)(0,+∞) (D)(-1,+∞)

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