若a>0,b>0,且a+b=2,则下列不等式恒成立的是( )
(A)
>1
(B)
+
≤2
(C)
≥1 (D)a2+b2≥2
“x>0”是“x+
≥2”的( )
(A)充分但不必要条件
(B)必要但不充分条件
(C)充分且必要条件
(D)既不充分也不必要条件
设函数f(x)=xn+bx+c(n∈N+,b,c∈R).
(1)设n≥2,b=1,c=-1,证明:f(x)在区间(
,1)内存在唯一零点;
(2)设n为偶数,|f(-1)|≤1,|f(1)|≤1,求b+3c的最小值和最大值;
(3)设n=2,若对任意x1,x2∈[-1,1],有|f(x1)-f(x2)|≤4,求b的取值范围.
设a,b为正实数.现有下列命题:
①若a2-b2=1,则a-b<1;
②若
-
=1,则a-b<1;
③若|
-
|=1,则|a-b|<1;
④若|a3-b3|=1,则|a-b|<1.
其中的真命题有 .(写出所有真命题的编号)
设a,b∈R,若x≥0时恒有0≤x4-x3+ax+b≤(x2-1)2,则ab= .
设0≤α≤π,不等式8x2-(8sinα)x+cos2α≥0对x∈R恒成立,则α的取值范围为 .
