设M是△ABC内一点,且·=2,∠BAC=30°,定义f(M)=(m,n,p),...

设M是△ABC内一点,且·=2,∠BAC=30°,定义f(M)=(m,n,p),其中m、n、p分别是△MBC、△MCA、△MAB的面积,若f(M)=(,x,y),则+的最小值是　　.

18 【解析】根据题意·=||||cos∠BAC=2, 可得||||=4, 所以S△ABC=||||sin∠BAC=×4×=1, 则+x+y=1, 即x+y=, 所以+=2(x+y)·(+)=2(1+4++) ≥2×(5+4)=18. 当且仅当=, 即x=,y=时取等号.

考点分析：

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