在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asinB=b. (...

在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asinB=b.

(1)求角A的大小;

(2)若a=6,b+c=8,求△ABC的面积.

(1) (2) 【解析】解:(1)由2asinB=b及正弦定理=, 得sinA=. 因为A是锐角,所以A=. (2)由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA, 得b2+c2-bc=36. 又b+c=8,所以bc=. 由三角形面积公式S=bcsinA, 得△ABC的面积为××=.

考点分析：

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在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinAsinB+sinBsinC+cos =2B=1.

(1)求证:a,b,c成等差数列;

(2)若C=,求的值.

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如图,在等腰直角△OPQ中,∠POQ=90°,OP=2,点M在线段PQ上.

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(1)若OM=,求PM的长;

(2)若点N在线段MQ上,且∠MON=30°,问:当∠POM取何值时,△OMN的面积最小?并求出面积的最小值.

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在△ABC中,sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC,则A的取值范围是(　　)

(A)（0,] (B)[,π）

(C)(0,] (D)[,π)

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设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若三边的长为连续的三个正整数,且A>B>C,3b=20acosA,则sinA∶sinB∶sinC为(　　)

(A)4∶3∶2 (B)5∶6∶7

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设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,若b+c=2a,3sinA=5sinB,则角C等于(　　)

(A) (B) (C) (D)

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