在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C所对的边,且a=c+bcosC. (1...

在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C所对的边,且a=c+bcosC.

(1)求角B的大小;

(2)若S△ABC=,求b的最小值.

(1)B= (2) 2 【解析】解:(1)由正弦定理可得 sinA=sinC+sinBcosC, 又因为A=π-(B+C), 所以sinA=sin(B+C), 可得sinBcosC+cosBsinC=sinC+sinBcosC, 又sinC≠0, 即cosB=,所以B=. (2)因为S△ABC=, 所以acsin=, 所以ac=4, 由余弦定理可知b2=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac,当且仅当a=c时等号成立. 所以b2≥4,即b≥2, 所以b的最小值为2.

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考点分析：

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在△ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=(cosC,2a-c),b=(b,-cosB)且a⊥b,则B=　　　　.