Question

已知点在函数的图象上，直线、是图象的任意两条对称轴，且的最小值为.

（1）求函数的单递增区间和其图象的对称中心坐标；

（2）设，，若，求实数的取值范围.

Answer

（1）函数的单递增区间为，图象的对称中心坐标；（2）实数的取值范围.

【解析】

试题分析：（1）先根据点在函数上，的最小值为求出、，再根据的性质求解即可；（2）由知，当时恒成立，即恒成立，所以，解出的取值范围即可.

试题解析：（1）的最小值为，周期

又图象经过点，

， 3分

单调递增区间为 5分

对称中心坐标为． 7分

（2），当时恒成立

即恒成立

即，，． 14分

考点：三角函数解析式的求法、三角函数的图象和性质.