Question

如图所示,半径为4的球O中有一内接圆柱,当圆柱的侧面积最大时,球的表面积与该圆柱的侧面积之差是　　　　.

Answer

32π

【解析】法一 设球的半径与圆柱的高所成的角为α,

则圆柱底面半径为4sinα,高为8cosα,

∴S圆柱侧=2π·4sinα·8cosα=32πsin2α.

当sin2α=1时,S圆柱侧最大为32π.

此时S球表-S圆柱侧=4π·42-32π=32π.

法二 设圆柱底面半径为r,则其高为2,

∴S圆柱侧=2πr·2=4π≤

4π=2πR2

（“=”）.

又R=4,∴S圆柱侧最大为32π.

此时S球表-S圆柱侧=4π·42-32π=32π.