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已知抛物线y2=2px(p>0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点,...

已知抛物线y2=2px(p>0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于AB两点,若线段AB的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为(  )

(A)x=1   (B)x=-1

(C)x=2   (D)x=-2

 

B 【解析】∵y2=2px的焦点坐标为, ∴过焦点且斜率为1的直线方程为y=x-,即x=y+,将其代入y2=2px得y2=2py+p2,即y2-2py-p2=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=2p,∴=p=2,∴抛物线的方程为y2=4x,其准线方程为x=-1.故选B.  
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考点分析:
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已知过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于AB两点,|AF|=2,|BF|=    .

 

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动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x+2=0的距离相等,则点P的轨迹方程是    .

 

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如图所示是抛物线形拱桥,当水面在l,拱顶离水面2m,水面宽4m.水位下降1m,水面宽    m.

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若抛物线y2=2px的焦点坐标为(1,0),p=    ;准线方程为    . 

 

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设抛物线y2=8x上一点Py轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是(  )

(A)4   (B)6   (C)8   (D)12

 

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