已知抛物线C:y2=2px(p>0)的准线为l,过M(1,0)且斜率为的直线与l...

已知抛物线C:y2=2px(p>0)的准线为l,过M(1,0)且斜率为的直线与l相交于点A,与C的一个交点为B,若=,则p=　　　　.

2 【解析】如图所示,由AB的斜率为, 知∠α=60°, 又=, ∴M为AB的中点. 过点B作BP垂直准线l于点P, 则∠ABP=60°,∴∠BAP=30°. ∴|BP|=|AB|=|BM|, ∴M为焦点,即=1,∴p=2.

考点分析：

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在抛物线y=x2+ax-5(a≠0)上取横坐标为x1=-4,x2=2的两点,过这两点引一条割线,有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x2+5y2=36相切,则抛物线顶点的坐标为(　　)

(A)(-2,-9) (B)(0,-5)

(C)(2,-9) (D)(1,-6)

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设M(x0,y0)为抛物线C:x2=8y上一点,F为抛物线C的焦点,以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交,则y0的取值范围是(　　)

(A)(0,2) (B)[0,2]

(C)(2,+∞) (D)[2,+∞)

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(A)x=1 (B)x=-1

(C)x=2 (D)x=-2

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