已知F是抛物线y2=4x的焦点,P是圆x2+y2-8x-8y+31=0上的动点,...

已知F是抛物线y2=4x的焦点,P是圆x2+y2-8x-8y+31=0上的动点,则|FP|的最小值是(　　)

(A)3 (B)4 (C)5 (D)6

B 【解析】圆x2+y2-8x-8y+31=0的圆心C坐标为(4,4),半径为1, ∵|PF|≥|CF|-1, ∴当P、C、F三点共线时,|PF|取到最小值, 由y2=4x知F(1,0), ∴|PF|min=-1=4. 故选B.

考点分析：

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已知抛物线C:y2=2px(p>0)过点A(1,-2).

(1)求抛物线C的方程,并求其准线方程.

(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l,使得直线l与抛物线C有公共点,且直线OA与l的距离等于?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.

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如图所示,直线l:y=x+b与抛物线C:x2=4y相切于点A.

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(1)求实数b的值;

(2)求以点A为圆心,且与抛物线C的准线相切的圆的方程.

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如图所示,在直角坐标系xOy中,点P到抛物线C:y2=2px(p>0)的准线的距离为.点M(t,1)是C上的定点,A,B是C上的两动点,且线段AB被直线OM平分.

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(1)求p,t的值;

(2)求△ABP面积的最大值.

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如图,等边三角形OAB的边长为8,且其三个顶点均在抛物线E:x2=2py(p>0)上.

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(1)求抛物线E的方程;

(2)设动直线l与抛物线E相切于点P,与直线y=-1相交于点Q,证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点.

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已知抛物线C顶点为原点,其焦点F(0,c)(c>0)到直线l:x-y-2=0的距离为,设P为直线l上的点,过点P作抛物线C的两条切线PA,PB,其中A,B为切点.

(1)求抛物线C的方程;

(2)当点P(x0,y0)为直线l上的定点时,求直线AB的方程;

(3)当点P在直线l上移动时,求|AF|·|BF|的最小值.

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