已知E(2,2)是抛物线C:y2=2px上一点,经过点(2,0)的直线l与抛物线...

已知E(2,2)是抛物线C:y2=2px上一点,经过点(2,0)的直线l与抛物线C交于A,B两点(不同于点E),直线EA,EB分别交直线x=-2于点M,N.

(1)求抛物线方程及其焦点坐标;

(2)已知O为原点,求证:∠MON为定值.

(1) 抛物线方程为y2=2x,焦点坐标为 (2)见解析【解析】解:(1)∵点E(2,2)在抛物线y2=2px上, ∴4=2p×2,∴p=1. ∴抛物线方程为y2=2x,焦点坐标为. (2)显然,直线l斜率存在,且不为0. 设l斜率为k,则l方程为y=k(x-2). 由得ky2-2y-4k=0, 设A,B. 则y1+y2=,y1·y2=-4. ∵kEA===. ∴EA方程为y-2=(x-2). 令x=-2,得y=2-=. ∴M. 同理可求得N. ∴·=· =4+ =4+ =0 ∴⊥. 即∠MON=90°, ∴∠MON为定值.

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考点分析：

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(A) (B) (C)1 (D)2