设函数f(x)=Asin(ωx+)(其中A>0,ω>0,-π<≤π)在x=处取得...

设函数f(x)=Asin(ωx+)(其中A>0,ω>0,-π<≤π)在x=处取得最大值2,其图象与x轴的相邻两个交点的距离为.

(1)求f(x)的解析式;

(2)求函数g(x)= 满分5 manfen5.com 的值域.

(1) f(x)=2sin(2x+) (2) [1, ]∪(,] 【解析】解:(1)由题设条件知f(x)的周期T=π, 即=π,解得ω=2. 因为f(x)在x=处取得最大值2,所以A=2, 从而sin(2×+)=1, 所以2×+=+2kπ,k∈Z. 又由-π<≤π,得=. 故f(x)的解析式为f(x)=2sin(2x+). (2)g(x)= = = =cos2x+1(cos2x≠). 因为cos2x∈[0,1],且cos2x≠, 故g(x)的值域为[1,]∪(,].

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考点分析：

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