设平面向量a=(cosx,sinx),b=(cosx+2,sinx),x∈R. ...

设平面向量a=(cosx,sinx),b=(cosx+2,sinx),x∈R.

(1)若x∈(0,),证明:a和b不平行;

(2)若c=(0,1),求函数f(x)=a·(b-2c)的最大值,并求出相应的x值.

(1)见解析 (2) f(x)max=5,x=2kπ-(k∈Z) 【解析】 (1)证明:假设a与b平行, 则cosxsinx-sinx(cosx+2)=0, 即sinx=0,与x∈(0,)时,sinx>0,矛盾. 故a与b不平行. (2)解:f(x)=a·b-2a·c =cos2x+2cosx+sin2x-2sinx =1-2sinx+2cosx =1-4sin（x-）. 所以f(x)max=5,x=2kπ-(k∈Z).

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考点分析：

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