已知定义域为R的函数f(x)既是奇函数,又是周期为3的周期函数,当x∈（0,）时...

已知定义域为R的函数f(x)既是奇函数,又是周期为3的周期函数,当x∈（0,）时,f(x)=sinπx,f=0,则函数f(x)在区间[0,6]上的零点个数是(　　)

(A)3 (B)5 (C)7 (D)9

D 【解析】∵f(x)是定义域为R的奇函数, ∴f(0)=0. 又周期为3, ∴f(3)=f(6)=f(0)=0, 又∵f(1)=sinπ=0, ∴f(4)=f(1)=0, 又∵f(1)=f(-1)=f(2)=f(5)=0, f=f=0, ∴零点为0,1,,2,3,4,,5,6,共9个.故选D.

考点分析：

相关试题推荐

M、N是曲线y=πsinx与曲线y=πcosx的两个不同的交点,则|MN|的最小值为(　　)

(A)π (B)π (C)π (D)2π

查看答案

设平面向量a=(cosx,sinx),b=(cosx+2,sinx),x∈R.

(1)若x∈(0,),证明:a和b不平行;

(2)若c=(0,1),求函数f(x)=a·(b-2c)的最大值,并求出相应的x值.

查看答案

函数y=ln|x-1|的图象与函数y=-2cosπx(-2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于(　　)

(A)8 (B)6 (C)4 (D)2

查看答案

函数f(x)=sin(πcosx)在区间[0,2π]上的零点个数是(　　)

(A)3 (B)4 (C)5 (D)6

查看答案

函数f(x)=sin2x+2cos2x-,函数g(x)=mcos（2x-）-2m+3(m>0),若存在x1,x2∈[0,],使得f(x1)=g(x2)成立,则实数m的取值范围是　　　　.

查看答案

试题属性