Question

已知向量a=(sinθ,cosθ),b=(,1),其中θ∈(0,).

(1)若a∥b,求sinθ和cosθ的值;

(2)若f(θ)=(a+b)²,求f(θ)的值域.

Answer

(1) sinθ=,cosθ= (2)(7,9]

【解析】

解:(1)∵a∥b,

∴sinθ-cosθ=0,

求得tanθ=.

又∵θ∈(0,),

∴θ=,sinθ=,cosθ=.

(2)f(θ)=(sinθ+)2+(cosθ+1)2

=2sinθ+2cosθ+5

=4sin(θ+)+5.

又∵θ∈(0,),

∴θ+∈(,),

∴