Question

传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数.他们研究过如图所示的三角形数:

将三角形数1,3,6,10,…记为数列{a_n},将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{b_n},可以推测:

(1)b₂₀₁₂是数列{a_n}中的第　　　　项;

(2)b_2k-1=　　　　.(用k表示)

Answer

(1)5030 (2)

【解析】由以上规律可知三角形数1,3,6,10,…的一个通项公式为an=,写出其若干项有:1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,105,120,…其中能被5整除的为10,15,45,55,105,120,…

故b1=a4,b2=a5,b3=a9,b4=a10,b5=a14,b6=a15,….

从而由上述规律可猜想:b2k=a5k= (k为正整数),

b2k-1=a5k-1==,

故b2012=b2×1006=a5×1006=a5030,

即b2012是数列{an}中的第5030项.