Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n,a₁=1,S_n=2a_n+1,则S_n等于(　　)

(A)2^n-1     (B) ^n-1     (C)^n-1     (D)

Answer

B

【解析】法一 由Sn=2an+1=2(Sn+1-Sn)可知,

3Sn=2Sn+1,即Sn+1=Sn,

∴数列{Sn}是首项为S1=1,公比为的等比数列,

∴Sn=n-1.故选B.

法二 由Sn=2an+1 ①可知a2=S1=,

当n≥2时,Sn-1=2an, ②

∴①-②并化简得an+1=an(n≥2),

即{an}从第二项起是首项为,公比为的等比数列,

∴Sn=a1+=1+n-1-1=n-1(n≥2),当n=1时,满足上式.

故选B.

法三 特殊值法,由Sn=2an+1及a1=1,

可得a2=S1=,

∴当n=2时,S2=a1+a2=1+=,观察四个选项得B正确.故选B.