Question

正项数列{a_n}满足-(2n-1)a_n-2n=0.

(1)求数列{a_n}的通项公式a_n;

(2)令b_n=,求数列{b_n}的前n项和T_n.

Answer

(1) an=2n (2) Tn=

【解析】

解:(1)已知an与n的关系式,求an,这一类题目应把式子进行变形,得an=f(n),从而求出通项公式.

由-(2n-1)an-2n=0,

得(an-2n)(an+1)=0.

故an=-1(因数列为正项数列,舍去)或an=2n.

(2)因bn==(-),

所以Tn=b1+b2+b3+…+bn

=(-)+(-)+(-)+…+(-)

=(-+-+-+…+-)

=(1-)

=.