Question

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n,且S₄=4S₂,a_2n=2a_n+1.

(1)求数列{a_n}的通项公式;

(2)设数列{b_n}满足++…+=1-,n∈N^* ,求{b_n}的前n项和T_n.

Answer

(1) an=2n-1,n∈N* (2) Tn=3-

【解析】

解:(1)设等差数列{an}的首项为a1,公差为d.

由S4=4S2,a2n=2an+1得

解得a1=1,d=2.

因此an=2n-1,n∈N*.

(2)由已知++…+=1-,n∈N*,

当n=1时,=;

当n≥2时,=1--(1-)=.

所以=,n∈N*.

由(1)知an=2n-1,n∈N*,

所以bn=,n∈N*.

又Tn=+++…+,

Tn=++…++,

两式相减得

Tn=+(++…+)-

=-

=,

所以Tn=3-.