Question

已知等差数列{a_n}的首项为a,公差为d,且方程ax²-3x+2=0的解为1,d.

(1)求{a_n}的通项公式及前n项和公式;

(2)求数列{3^n-1a_n}的前n项和T_n.

Answer

(1) an=2n-1 Sn=n2 (2) Tn=1+(n-1)·3n

【解析】

解:(1)方程ax2-3x+2=0的两根为1,d.

所以a=1,d=2.

由此知an=1+2(n-1)=2n-1,前n项和Sn=n2.

(2)令bn=3n-1an=(2n-1)·3n-1,

则Tn=b1+b2+b3+…+bn=1·1+3·3+5·32+…+(2n-1)·3n-1,

3Tn=1·3+3·32+5·32+…+(2n-3)·3n-1+(2n-1)·3n,

两式相减,得-2Tn=1+2·3+2·32+…+2·3n-1-(2n-1)·3n=1+-(2n-1)·3n=-2-2(n-1)·3n.

∴Tn=1+(n-1)·3n.