Question

已知双曲线-=1(a>0,b>0)的两条渐近线均和圆C:x²+y²-6x+5=0相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为(　　)

(A)-=1          (B)-=1

(C)-=1          (D)-=1

Answer

A

【解析】∵双曲线-=1的渐近线方程为y=±x,

圆C的标准方程为(x-3)2+y2=4,

∴圆心为C(3,0).

又渐近线方程与圆C相切,即直线bx-ay=0与圆C相切,

∴=2,

∴5b2=4a2.①

又∵-=1的右焦点F2(,0)为圆心C(3,0),

∴a2+b2=9.②

由①②得a2=5,b2=4.

∴双曲线的标准方程为-=1.故选A.