Question

已知双曲线E的中心为原点,F(3,0)是E的焦点,过F的直线l与E相交于A、B两点,且AB的中点为N(-12,-15),则E的方程为(　　)

(A)-=1          (B)-=1

(C)-=1          (D)-=1

Answer

B

【解析】∵kAB==1,

∴直线AB的方程为y=x-3.

由于双曲线的焦点为F(3,0),

∴c=3,c2=9.

设双曲线的标准方程为-=1(a>0,b>0),

则-=1.整理,得

(b2-a2)x2+6a2x-9a2-a2b2=0.

设A(x1,y1),B(x2,y2),

则x1+x2==2×(-12),

∴a2=-4a2+4b2,∴5a2=4b2.

又a2+b2=9,

∴a2=4,b2=5.

∴双曲线E的方程为-=1.故选B.