Question

已知F₁、F₂为双曲线C:-y²=1的左、右焦点,点P在C上,∠F₁PF₂=60°,则P到x轴的距离为(　　)

(A)          (B)     (C)     (D)

Answer

B

【解析】由双曲线的方程可知a=2,b=1,c=,

在△F1PF2中,根据余弦定理可得

(2c)2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2|cos60°,

即4c2=(|PF1|-|PF2|)2+|PF1|·|PF2|,

所以4c2=4a2+|PF1|·|PF2|,

所以|PF1|·|PF2|=4c2-4a2=20-16=4,

所以△F1PF2的面积为S=|PF1|·|PF2|sin60°

=×4×=,

设△F1PF2边F1F2上的高为h,

则S=×2chh=,所以高h==,

即点P到x轴的距离为.故选B.