Question

某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量x在1,2,3,…,24这24个整数中等可能随机产生.

(1)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率P_i(i=1,2,3);

(2)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行n次后,统计记录了输出y的值为i(i=1,2,3)的频数.以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据.

甲的频数统计表(部分)

运行 次数n	输出y的值 为1的频数	输出y的值 为2的频数	输出y的值 为3的频数
30	14	6	10
…	…	…	…
2100	1027	376	697

乙的频数统计表(部分)

运行 次数n	输出y的值 为1的频数	输出y的值 为2的频数	输出y的值 为3的频数
30	12	11	7
…	…	…	…
2100	1051	696	353

当n=2100时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i=1,2,3)的频率(用分数表示),并判断两位同学中哪一位所编程序符合算法要求的可能性较大.

Answer

(1) (2)当n=2100时,甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i=1,2,3)的频率如下:

输出y的值

为1的频率

输出y的值

为2的频率

输出y的值

为3的频率

甲

乙

比较频率趋势与概率,可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大.

【解析】

解:(1)变量x是在1,2,3,…,24这24个整数中随机产生的一个数,共有24种可能.

当x从1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23这12个数中产生时,输出y的值为1,故P1=;

当x从2,4,8,10,14,16,20,22这8个数中产生时,输出y的值为2,故P2=;

当x从6,12,18,24这4个数中产生时,输出y的值为3,故P3=.

所以,输出y的值为1的概率为,输出y的值为2的概率为,输出y的值为3的概率为.

(2)当n=2100时,甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i=1,2,3)的频率如下:

输出y的值

为1的频率

输出y的值

为2的频率

输出y的值

为3的频率

甲

乙

比较频率趋势与概率,可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大.