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若点O和点F分别为椭圆+=1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则·的最大值...

若点O和点F分别为椭圆满分5 manfen5.com+满分5 manfen5.com=1的中心和左焦点,P为椭圆上的任意一点,满分5 manfen5.com·满分5 manfen5.com的最大值为(  )

(A)2     (B)3     (C)6     (D)8

 

C 【解析】由椭圆方程+=1可知a2=4,b2=3, ∴c2=1, ∴F(-1,0). 设P(x0,y0), 则+=1. 且=(x0,y0), =(x0+1,y0), ∴·=x0(x0+1)+ =+x0+3(1-) =+x0+3 =(x0+2)2+2 ∵-2≤x0≤2, ∴当x0=2时, ·取到最大值×16+2=6.  
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(A) 满分5 manfen5.com+满分5 manfen5.com=1     (B) 满分5 manfen5.com+满分5 manfen5.com=1

(C) 满分5 manfen5.com+满分5 manfen5.com=1     (D) 满分5 manfen5.com+满分5 manfen5.com=1

 

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