已知椭圆+=1的两个焦点是F1、F2,点P在该椭圆上,若|PF1|-|PF2|=...

已知椭圆+=1的两个焦点是F1、F2,点P在该椭圆上,若|PF1|-|PF2|=2,则△PF1F2的面积是　　　　.

【解析】由椭圆方程+=1可知c=,a=2, ∴|PF1|+|PF2|=4. 又|PF1|-|PF2|=2, ∴|PF1|=3,|PF2|=1. 又|F1F2|=2, ∴|PF1|2=|PF2|2+|F1F2|2, ∴PF2⊥F1F2, ∴=|PF2||F1F2| =×1×2 =.

考点分析：

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如图所示,设椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,上顶点为A,左、右焦点分别为F1、F2,线段OF1、OF2的中点分别为B1、B2,且△AB1B2是面积为4的直角三角形.

满分5 manfen5.com

(1)求该椭圆的离心率和标准方程;

(2)过B1作直线交椭圆于P、Q两点,使PB2⊥QB2,求△PB2Q的面积.

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设椭圆C:+=1(a>b>0)过点(0,4),离心率为.

(1)求C的方程;

(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标.

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设椭圆+=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,点P(a,b)满足|PF2|=|F1F2|.

(1)求椭圆的离心率e;

(2)设直线PF2与椭圆相交于A,B两点.若直线PF2与圆(x+1)2+(y-)2=16相交于M,N两点,且|MN|=|AB|,求椭圆的方程.

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已知椭圆+=1(a>b>0),点P（a,a）在椭圆上.

(1)求椭圆的离心率;

(2)设A为椭圆的左顶点,O为坐标原点,若点Q在椭圆上且满足|AQ|=|AO|,求直线OQ的斜率的值.

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已知椭圆C:+=1(a>b>0)的一个顶点为A(2,0),离心率为.直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M,N.

(1)求椭圆C的方程;

(2)当△AMN的面积为时,求k的值.

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