已知向量a=(cos α,sin α),b=(cos β,sin β),0<β<...

已知向量a=(cos α,sin α),b=(cos β,sin β),0<β<α<π.

(1)若|a-b|=,求证:a⊥b;

(2)设c=(0,1),若a+b=c,求α,β的值.

(1)见解析 (2) α=,β= 【解析】 (1)证明:由|a-b|=得 (cosα-cos β)2+(sinα-sinβ)2=2, 即2-2cosαcosβ-2sinαsinβ=2, ∴cosαcosβ+sinαsinβ=0, 即a·b=0, ∴a⊥b. (2)解:因为a+b=(cosα+cosβ,sin α+sinβ)=(0,1), 所以由此得,cosα=cos(π-β), 由0<β<π,得0<π-β<π. 又0<α<π, 故α=π-β. 代入sinα+sinβ=1,得sinα=sinβ=, 而α>β, 所以α=,β=.

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考点分析：

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