Question

在平面直角坐标系xOy中,已知圆P在x轴上截得线段长为2,在y轴上截得线段长为2.

(1)求圆心P的轨迹方程;

(2)若P点到直线y=x的距离为,求圆P的方程.

Answer

（1）y2-x2=1 （2）x2+(y-1)2=3或x2+(y+1)2=3

【解析】

解:(1)设P(x,y),圆P的半径为r.

由题设y2+2=r2,x2+3=r2,

从而y2+2=x2+3.

故P点的轨迹方程为y2-x2=1.

(2)设P(x0,y0).

由已知得=.

又P点在双曲线y2-x2=1上,

从而得

由得

此时,圆P的半径r=.

由得

此时,圆P的半径r=.

故圆P的方程为x2+(y-1)2=3或x2+(y+1)2=3.