Question

设定义在(0,+∞)上的函数f(x)=ax++b(a>0).

(1)求f(x)的最小值;

(2)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=x,求a,b的值.

Answer

(1) 2+b (2) a=2,b=-1

【解析】

解:(1)法一 由题知,f(x)=ax++b≥2+b,

其中当且仅当ax=1时等号成立,

即当x=时,f(x)取最小值为2+b.

法二 f(x)的导数f′(x)=a-=,

当x>时,f′(x)>0,f(x)在（,+∞）上递增;

当0