如果f(x)=ax3+bx2+c(a>0)的导函数图象的顶点坐标为(1,- ),...

如果f(x)=ax3+bx2+c(a>0)的导函数图象的顶点坐标为(1,- ),那么曲线y=f(x)上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是(　　)

(A) (B)∪

(C)∪ (D)∪

D 【解析】∵f′(x)=3ax2+2bx(a>0), ∴解得 ∴f′(x)= x2-2x=(x-1)2-≥-. 即tan α≥-,故切线倾斜角的范围是∪.故选D.

考点分析：

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已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)=2xf′(1)+lnx,则f′(1)等于(　　)

(A)-e (B)-1 (C)1 (D)e

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设定义在(0,+∞)上的函数f(x)=ax++b(a>0).

(1)求f(x)的最小值;

(2)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=x,求a,b的值.

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曲线y=x(3lnx+1)在点(1,1)处的切线方程为　　　　　　　　.

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若曲线y=ax2-lnx在点(1,a)处的切线平行于x轴,则a=　　　　.

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若曲线y=xα+1(α∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点,则α=　　　　.

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