Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=kcⁿ-k(其中c,k为常数),且a₂=4,a₆=8a₃.

(1)求a_n;

(2)求数列{na_n}的前n项和T_n.

Answer

(1) an=2n (2) Tn=(n-1)2n+1+2

【解析】

解:(1)由Sn=kcn-k,

得an=Sn-Sn-1=kcn-kcn-1(n≥2),

由a2=4,a6=8a3,

得kc(c-1)=4,kc5(c-1)=8kc2(c-1),

解得

所以a1=S1=2,an=kcn-kcn-1=2n(n≥2),

于是an=2n.

(2)Tn=iai=i·2i,

即Tn=2+2·22+3·23+4·24+…+n·2n,

Tn=2Tn-Tn=-2-22-23-24-…-2n+n·2n+1

=-2n+1+2+n·2n+1

=(n-1)2n+1+2.