Question

设{a_n}是公比为正数的等比数列,a₁=2,a₃=a₂+4,

(1)求{a_n}的通项公式;

(2)设{b_n}是首项为1,公差为2的等差数列,求数列{a_n+b_n}的前n项和S_n.

Answer

(1) an=2·2n-1=2n(n∈N*) (2) Sn=2n+1+n2-2

【解析】

解:(1)设q为等比数列{an}的公比,

则由a1=2,a3=a2+4,

得2q2=2q+4,即q2-q-2=0,

解得q=2或q=-1(舍去),因此q=2.

所以{an}的通项公式为an=2·2n-1=2n(n∈N*).

(2)∵{bn}是等差数列,b1=1,d=2,

∴Sn=a1+a2+…+an+b1+b2+…+bn

=+n×1+×2

=2n+1+n2-2.